精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．
（1）求動點的軌跡曲線的方程；
（2）設動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

（1）動點的軌跡曲線的方程為；（2）存在一個定點符合題意.

解析試題分析：（1）先設點，則，由，易得動點的軌跡曲線的方程；（2）把直線方程和拋物線方程聯立，消去，因為相切等價于，得；從而可得點的坐標，寫出以為直徑的圓的方程，即可得存在一個定點符合題意．
試題解析： （1）設點，則，由，得
，化簡得．
（2）由得，
由，得，從而有,，
則以為直徑的圓的方程為，
整理得，
由得，
所以存在一個定點符合題意.
考點：向量的數量積、直線與圓錐曲線的位置關系、轉化思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經過點，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點．直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線2x－y－4＝0上，求拋物線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定點F(0，1)和直線l1：y＝－1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程；
(2)過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求·的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓，經過橢圓的右焦點F及上頂點B，過圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點，

（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線過點(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率e=,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,=4.

(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對應的圓Q的標準方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點E滿足＝λ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點．當≤λ≤時，求雙曲線離心率e的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓＝1的焦點為F1、F2，點P為橢圓上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，求點P的橫坐標x0的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视