Question

本小題滿分12分）

已知數列滿足＋＝4n－3(n∈)．

（I）若＝2，求數列的前n項和；

（II）若對任意n∈，都有≥5成立，求為偶數時，的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）由＋＝4n－3(n∈)得＋＝4n＋1(n∈)．

兩式相減，得－＝4．    

所以數列是首項為，公差為4的等差數列；數列是首項為，公差為4的等差數列．         …………………………. ………………………………………………2分

由＋＝1，＝2，得＝－1．

所以＝(k∈Z)．…………………………………………………3分

①當n為奇數時，＝2n，＝2n－3，

＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＋

＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝＋2n＝．

                              ……. ………………………………………………5分

②當n為偶數時，＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)

=1＋9＋…＋(4n－7) ＝．

所以＝(k∈Z)……………………………………7分

（II）由（I）知，＝(k∈Z)

當n為偶數時，＝2n－3－，＝2n＋

由≥5，得＋≥＋16n－12． ………………………………….9分

令＝＋16n－12＝＋4

當n＝2時，＝4，所以＋≥4

解得≥1或≤－4……………………………………………………11分

綜上所述，的取值范圍是，，．……………………………………12分

 

【解析】略