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設f(x)與g(x)是定義在同一區間[a,b]上的兩個函數,若對任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“親密函數”,區間[a,b]稱為“親密區間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x-1在[a,b]上是“親密函數”,則b-a的最大值是
1
1
分析:根據新定義先解出親密區間[a,b],即可得出答案.
解答:解:由|f(x)-g(x)|=|x2-5x+5|≤1,得-1≤x2-5x+5≤1,解得1≤x≤2或3≤x≤4.
∴f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x-1在[1,2]或[3,4]上是“親密函數”,
則b-a的最大值是1.
故答案為1.
點評:正確理解新定義是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)與g(x)是定義在同一區間[a,b]上的兩個函數,若對任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“緊密函數”.若f(x)=x2-3x+2與g(x)=mx-1在[1,2]上是“緊密函數”,則m的取值范圍是( 。

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設f(x)與g(x)是定義在同一區間[a,b]上的兩個函數,若對任意x∈[a,b],

都有|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“緊密函數”.若

與g(x)=mx-1在[1,2]上是“緊密函數”,則m的取值范圍是(   )

A.[0,1]        B.[2,3]         C.[1,2]          D.[1,3]

 

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科目:高中數學 來源:徐州模擬 題型:解答題

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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