Question

在（3x-2y）²⁰的展開式中，求：
（1）二項式系數最大的項；
（2）系數絕對值最大的項；
（3）系數最大的項.

Answer 1

(1) C6¹⁰x¹⁰y¹⁰ (2) T₉=C3¹²·2⁸·x¹²y⁸是系數絕對值最大的項 (3)T₉=C·3¹²·2⁸·x¹²y⁸

（1）二項式系數最大的項是第11項，
T₁₁=C3¹⁰（-2）¹⁰x¹⁰y¹⁰=C6¹⁰x¹⁰y¹⁰.
（2）設系數絕對值最大的項是第r+1項，
于是，
化簡得，解得7≤r≤8.
所以r=8,
即T₉=C3¹²·2⁸·x¹²y⁸是系數絕對值最大的項.
（3）由于系數為正的項為奇數項，故可設第2r-1項系數最大，于是
，
化簡得.
解之得r=5,即2×5-1=9項系數最大.
T₉=C·3¹²·2⁸·x¹²y⁸.