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已知各項都為正數的等比數列{an}的公比不為1，則an+an+3與an+1+an+2的大小關系是(    )

A．不確定的，與公比有關                           B．an+an+3＜an+1＜an+2

C．an+an+3=an+1+an+2                        D．an+an+3＞an+1+an+2

D 

解析：本題考查等比數列的性質以及不等式的證明等知識．因為an+an+3=an(1+q3)，

an+1+an+2=an(q+q2)，

an+an+3-(an+1+an+2)=an(1+q3-q-q2)

=an(1-q)(1-q2)

=an(1-q)2(1+q)＞0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

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科目：高中數學 來源：2011屆重慶市七區高三第一次調研測試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）
設數列的各項都為正數，其前項和為，已知對任意，是和的等比中項．
（Ⅰ）證明數列為等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設集合，，且，若存在∈，使對滿足的一切正整數，不等式恒成立，求這樣的正整數共有多少個？

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市七區高三第一次調研測試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）

設數列的各項都為正數，其前項和為，已知對任意，是 和的等比中項．

（Ⅰ）證明數列為等差數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）證明；

（Ⅲ）設集合，，且，若存在∈，使對滿足 的一切正整數，不等式恒成立，求這樣的正整數共有多少個？

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列的各項都為正數，其前項和為，已知對任意，是 和的等比中項．

（Ⅰ）證明數列為等差數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）證明；＜1

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科目：高中數學 來源：2011年重慶市七區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明++…+＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

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