Question

(

x

+

1

4 x

)8展開式中含x的整數次冪的項的系數之和為

 

（用數字作答）．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式進行找尋整數次冪，注意找到所有的整數次冪，然后再求和．

解答：解：Tr+1=

C

r 8

(

x

)r(

1

4 x

)8-r=

C

r 8

x

r

4

-2，
當r=0，4，8時為含x的整數次冪的項，
所以展開式中含x的整數次冪的項的系數之和為C₈⁰+C₈⁴+C₈⁸=72，
填72．

點評：本題考查二項展開式的通項公式，考查轉化思想和化歸思想，考查學生們的運算能力．