Question

（2004•虹口區一模）在△ABC中，記外接圓半徑為R．
（1）求證：2Rsin(A-B)=

a2-b2

c

；
（2）若（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：（1）先利用三角函數的和角公式化左邊=2R（sinAcosB-cosAsinB），再利用余弦化成三角形邊的關系即證．
（2）由題設條件：：“（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），”結合（1）的結論得a²=b²或a²+b²=c²，從而得出該三角形是等腰三角形或直角三角形．

解答：解：（1）左邊=2R（sinAcosB-cosAsinB） （2分）
?=a•

a2+c2-b2

2ac

-b•

b2+c2-a2

2bc

Z（4分）
=?

a2-b2

c

． （8分）
（2）由題設得：(a2+b2)•

a2-b2

2Rc

=(a2-b2)•

c

2R

（10分）
∴a²=b²或a²+b²=c²，該三角形是等腰三角形或直角三角形． （12分）

點評：本小題主要考查余弦定理、正弦定理的應用、三角形的形狀判斷等基礎知識，考查運算求解能力，考查與轉化思想．屬于基礎題．