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【題目】將函數向左平移個單位，得到的圖象，則滿足（ ）

A.圖象關于點對稱，在區間上為增函數

B.函數最大值為2，圖象關于點對稱

C.圖象關于直線對稱，在上的最小值為1

D.最小正周期為，在有兩個根

【答案】C

【解析】

由輔助角公式化簡三角函數式，結合三角函數圖象平移變換即可求得的解析式，結合正弦函數的圖象與性質即可判斷各選項.

函數，

則，

將向左平移個單位，

可得，

由正弦函數的性質可知，的對稱中心滿足，解得，所以A、B選項中的對稱中心錯誤；

對于C，的對稱軸滿足，解得，所以圖象關于直線對稱；當時，，由正弦函數性質可知，所以在上的最小值為1，所以C正確；

對于D，最小正周期為，當，，由正弦函數的圖象與性質可知，時僅有一個解為，所以D錯誤；

綜上可知，正確的為C，

故選：C.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01，02，03，，49，50的50個個體組成，利用隨機數表（以下選取了隨機數表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第9列和第10列數字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）

78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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【題目】一座圓拱橋，當水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬多少米？

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【題目】已知橢圓: 的一個焦點與拋物線的焦點重合，且過點.過點的直線交橢圓于， 兩點， 為橢圓的左頂點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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【題目】已知圓，直線.

（1）求直線所過定點A的坐標；

（2）求直線被圓C所截得的弦長最短時直線的方程及最短弦長；

（3）已知點M(-3,4)，在直線MC上(C為圓心)，存在定點N(異于點M)，滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數， 試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是平面四邊形的對角線， ， ，且.現在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.

（1）求證： 平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個數列從第二項起，后一項與前一項的和相等且為同一常數，這樣的數列叫“等和數列”，這個常數叫公和．給出下列命題：

①“等和數列”一定是常數數列；

②如果一個數列既是等差數列又是“等和數列”，則這個數列一定是常數列；

③如果一個數列既是等比數列又是“等和數列”，則這個數列一定是常數列；

④數列是“等和數列”且公和，則其前項之和；

其中，正確的命題為__________．（請填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

24

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10，15）內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[25，30）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以原點為圓心，半徑為的圓 與直線相切.

（1）直線過點且截圓所得弦長為求直線 的方程；

（2）設圓與軸的正半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為 的直線交圓于兩點，且 ，證明：直線恒過一個定點，并求出該定點坐標.

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