Question

已知球O的表面上有P、A、B、 C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若 PA=PB=PC=a，求這個球的表面積和體積．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設過P、A、B的平面截球所得的截面圓為⊙O1，PO1與球面的另一交點為D． ∵PB⊥PA， ∴AB是⊙O1的直徑，且AB=． ∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB． 又OO1⊥平面PAB，∴OO1∥PC． 過OO1、PC作平面a，平面a與球面的交線為大圓O．則直線DP為平面a和平面PAB的交線，點O1∈PD，連結CD，在⊙O中， ∵PC⊥PD，∠CPD為直角，∴CD為⊙O的直徑． 設⊙O的半徑為R，在Rt△CPD中， CD=,即2R=,∴R=, ∴S球=,S球=．