Question

（2009江西卷文）（本小題滿分14分）

如圖，已知圓是橢圓的內接△的內切圓, 其中為橢圓的左頂點.           

（1）求圓的半徑;

（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，

G

．

證明：直線與圓相切．

          

Answer 1

解: （1）設，過圓心作于,交長軸于

由得,

即                   (1)           

而點在橢圓上,      (2)

由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）

(2) 設過點與圓相切的直線方程為:             (3)

則,即            (4)

解得

將(3)代入得,則異于零的解為

設,，則

則直線的斜率為：

于是直線的方程為:  

即

則圓心到直線的距離             

故結論成立.