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已知數列滿足
(1)求證:數列的奇數項,偶數項均構成等差數列;
(2)求的通項公式;
(3)設，求數列的前項和.

（I）見解析；（II）；（III）.

解析試題分析：（I）依題意得到，
兩式相減得，肯定數列的奇數項,偶數項均構成等差數列，且公差都為4.
這是證明等差數列的基本方法.
（II）由，
討論研究，得到.
（III），利用“錯位相消法”可得，
試題解析：（I）由-----①得----------②
②減①得
所以數列的奇數項,偶數項均構成等差數列，且公差都為4.
（II）由
得，故，
由于，
所以，.
（III），利用“錯位相消法”可得，.
考點：等差數列，“錯位相消法”求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為等比數列，是等差數列，
（Ⅰ）求數列的通項公式及前項和；
（Ⅱ）設，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列前項和，數列滿足（），
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：當時，數列為等比數列；
（3）在題（2）的條件下，設數列的前項和為，若數列中只有最小，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前項和為,.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列為等差數列，數列為等比數列且公比大于1，若，，且恰好是一各項均為正整數的等比數列的前三項.
（1）求數列，的通項公式；
（2）設數列滿足，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的各項均為正實數，，若數列滿足，，其中為正常數，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數，使得當時，恒成立？若存在，求出使結論成立的的取值范圍和相應的的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若，設數列對任意的，都有成立，問數列是不是等比數列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設遞增等差數列的前項和為，已知，是和的等比中項.
（1）求數列的通項公式； （2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列和等比數列中,a1=2,  2b1=2,  b6=32,  的前20項和S20=230.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)現分別從和的前4中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求所取兩項中，滿足an>bn的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，，點在直線上．
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)記，求數列的前n項和.

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