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【題目】若關于x的方程 sinx+cosx=k在區間[0， ]上有兩個不同的實數解，則實數k的取值范圍為 ．

【答案】[ ,2）
【解析】解：∵方程 sinx+cosx=k，
∴2sin（x+ ）=k，即sinx（x+ ）= ，
可以令f（x）=sinx（x+ ），h（x）= ，
∵方程 sinx+cosx=k在區間[0， ]上有兩個不同的實數解
∴函數f（x）和h（x）的圖象有兩個交點，
如下圖：

∴ ≤x+ ≤
∴h（x）= ，要使y=f（x）與y=h（x）有兩個交點，
∴y=h（x）在直線m和直線n之間，有兩個交點，
∴ ≤ ＜1，
∴ k＜2．
所以答案是：[ ,2）．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0）和單位圓上的兩點B（1，0），C（-，），點P是劣弧上一點，∠BOC=α，∠BOP=β．

（Ⅰ）若OC⊥OP，求sin（π-α）+sin（-β）的值；

（Ⅱ）設f（t）=|+t|（t∈R），當f（t）的最小值為1時，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】不超過實數x的最大整數稱為x整數部分，記作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），給出下列結論：

①f（x）是偶函數；

②f（x）是周期函數，且最小正周期為π；

③f（x）的單調遞減區間為[k，k+1）（k∈Z）；

④f（x）的值域為（cos1，1]．

其中正確命題的序號是______（填上所以正確答案的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f(x)=ax3－bx＋4，當x=2時，函數f(x)有極值－.

(1)求函數的解析式；

(2)若關于x的方程f(x)=k有三個零點，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點,離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點,點是橢圓的右頂點,直線與直線分別與軸交于兩點,試問在軸上是否存在一個定點使得?若是,求出定點的坐標;若不是,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉動如圖所示的圓盤,當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形的圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎.

乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球(這些球除顏色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2個相同顏色的球,則為中獎.

試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，當x=時，y最大值1，當x=時，取得最小值-1

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）寫出此函數取得最大值時自變量x的集合和它的單調遞增區間．

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