Question

據《中國新聞網》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注．為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查（若所選擇的在校學生的人數低于被調查人群總數的80%，則認為本次調查“失效”），就“是否取消英語聽力”的問題，調查統計的結果如下表：

態度 調查人群	應該取消	應該保留	無所謂
在校學生	2100人	120人	y人
社會人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行深入訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次調查“失效”的概率．

Answer 1

分析：（I）由

120+x

3600

=0.05，解得x的值，可得持“無所謂”態度的人數，再根據抽樣的比例求得應在“無所謂”態度抽取的人數．
（Ⅱ）由y+z=720，y≥657，z≥55，用列舉法求得滿足條件的（y，z）有9種，若調查失效，則2100+120+y＜3600×0.8，解得y＜660，列舉求得調查失效的情況共3種，由此求得調查失效的概率．

解答：解：（I）∵抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05，∴

120+x

3600

=0.05，解得x=60． 
∴持“無所謂”態度的人數共有3600-2100-120-600-60=720． 
∴應在“無所謂”態度抽取720×

360

3600

=72人． 
（Ⅱ）∵y+z=720，y≥657，z≥55，故滿足條件的（y，z）有：
（657，63），（658，62），（659，61），（660，60），（661，59），（662，58），（663，57），（664，56），（665，55）共9種． 
記本次調查“失效”為事件A，若調查失效，則2100+120+y＜3600×0.8，解得y＜660．
∴事件A包含：（657，63），（658，62），（659，61）共3種．
∴P（A）=

3

9

=

1

3

．

點評：本題主要考查古典概型及其概率計算公式的應用，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法．還考查了分層抽樣的定義和方法，屬于基礎題．