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若函數f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數,則函數f(x)的遞增區間
(-∞,0]
(-∞,0]
分析:由函數f(x)是偶函數,可得f(-x)=f(x),求得m,再利用二次函數的單調性即可得出其單調區間.
解答:解:∵函數f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數,
∴f(-x)=f(x),∴(m-2)x2-(m-1)x+2=(m-2)x2+(m-1)x+2,
化為(m-1)x=0,此式對于任意實數x∈R都成立,
∴m-1=0,∴m=1.
∴f(x)=-x2+2,
∴函數f(x)的遞增區間是(-∞,0].
故答案為(-∞,0].
點評:正確理解函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax3+bx2的圖象經過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直.
(1)求實數a,b的值;
(2)若函數f(x)在區間[m,m+1]上單調遞增,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=
3
sin2x+2cos2x+m在區間[0,
π
2
]上的最大值為2,將函數f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將圖象上所有的點向右平移
π
6
個單位,得到函數g(x)的圖象.
(1)求函數f(x)解析式;  
(2)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,又g(
π
2
-A)=
8
5
,b=2,△ABC的面 積等于3,求邊長a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•永州一模)若函數f(x)=
3
sin2x+2cos2x+m在R上的最大值為5,
(1)求m的值;
(2)求y=f(x)的單調遞減區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•閔行區一模)已知函數f(x)的圖象與函數y=ax-1,(a>1)的圖象關于直線y=x對稱,g(x)=loga(x2-3x+3)(a>1).
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若函數f(x)在區間[m,n](m>-1)上的值域為[loga
p
m
loga
p
n
]
,求實數p的取值范圍;
(3)設函數F(x)=af(x)-g(x)(a>1),若w≥F(x)對一切x∈(-1,+∞)恒成立,求實數w的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設M是由滿足下列條件的函數f(x)構成的集合①方程f(x)-x=0有實數根;②函數f(x)的導數f′(x) 滿足0<f′(x)<1.
(1)若函數f(x)為集合M中的任一元素,試證明方程f(x)-x=0 只有一個實根
(2)判斷函數g(x)=
x
2
-
lnx
2
+3(x>1)是否是集合M中的元素,并說明理由.

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