Question

已知橢圓：的一個焦點為，離心率為．設是橢圓長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于，兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）由題意，，，根據求出，則橢圓的方程為. （2）設點（），則直線的方程為，聯立得 ，而
，帶入韋達定理，，則，而， 即 ，則當時，，的最大值為.
試題解析：（1）由已知，，，
∴，                                 3分
∴ 橢圓的方程為.                                 4分
（2）設點（），則直線的方程為， 2分
由 消去，得           4分
設，，則，     6分
∴


                               8分
∵， 即
∴當時，，的最大值為.              10分