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已知圓，直線 ，與圓交與兩點，點.

（1）當時，求的值；

（2）當時，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由點在圓C上且滿足得是直徑，即直線過圓心；（2）由求的取值范圍，就是要建立起點與直線的關系，它們是通過點聯系起來.我們可以設出兩點的坐標分別為即為，一方面由可得到與的關系，另一方面直線與圓C相交于點，把直線方程與圓方程聯立方程組，可以得到與的關系，從而建立起與的關系，可求出的范圍.

試題解析：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑          2分

當時，點在圓上，又，故直線過圓心，∴      4分

從而所求直線的方程為                        6分

（2）設由得

  即

∴            ①         8分

聯立得方程組，化簡，整理得

………….(*)

由判別式得且有          10分

代入 ①式整理得,從而，又

∴可得的取值范圍是        14分

考點：(1)圓周角與弦的關系；（2）直線與圓相交問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（甲）已知圓C的方程是x2+（y-1）2=5，直線l的方程是mx-y+1-m=0
（1）求證：對于任意的m∈R，直線l與圓C恒有兩個交點
（2）設直線l與圓C交于A、B兩點，求AB中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過點A（1，-1），B（-2，0），C（
5
，1）直線l：mx-y+1-m=0
（1）求圓C的方程；
（2）求證：?m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點；
（3）若直線l與圓C交于M、N兩點，當|MN|=
17
時，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）過點A（3，1），且過點P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點為F，頂點在原點，求拋物線E的方程．
（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=64，圓O1與圓O相交，圓心為O1（9，0），且圓O1上的點與圓O上的點之間的最大距離為21．
（1）求圓O1的標準方程；
（2）過定點P（a，b）作動直線l與圓O，圓O1都相交，且直線l被圓O，圓O1截得的弦長分別為d，d1．若d與d1的比值總等于同一常數λ，求點P的坐標及λ的值．

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科目：高中數學 來源：2015屆云南省高一下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C經過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.

（Ⅰ）求直線PQ與圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l∥PQ，直線l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程．

 

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