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已知函數，數列滿足，．
（1）求；
（2）猜想數列的通項，并予以證明．
（1）由，得，，．
（2）猜想：，證明見解析
（1）由，得，
，
．
（2）猜想：，
證明：（1）當時，結論顯然成立；
（2）假設當時，結論成立，即；
那么，當時，由，
這就是說，當時，結論成立；
由（1），（2）可知，對于一切自然數都成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證．
證明：構造函數，
因為對一切，恒有≥0，所以≤0，從而得，
（1）若，，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結論為______________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：一個粒子在第一象限運動，在第一秒內它從原點運動到，然后它接著按圖示在軸、軸的平行方向向右、向上來回運動，且每秒移動一個單位長度，求秒時，這個粒子所處的位置

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，若射線OM，ON上分別存在點M1，M2與點N1，N2，則=·；如圖2，若不在同一平面內的射線OP，OQ和OR上分別存在點P1，P2，點Q1，Q2和點R1，R2，則類似的結論是什么？這個結論正確嗎？說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線有性質：過拋物線的焦點作一直線與拋物線交于、兩點，則當與拋物線的對稱軸垂直時，的長度最短；試將上述命題類比到其他曲線，寫出相應的一個真命題為             ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分50分）設，是互不相同的正整數，
求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知：空間四邊形ABCD中，E，F分別為BC，CD的中點，判斷直線EF與平面ABD的關系是    .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


“因為四邊形ABCD是矩形，所四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提是（   ）
A．矩形都是四邊形；B．四邊形的對角線都相等；
C．矩形都是對角線相等的四邊形；D．對角線都相等的四邊形是矩形

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