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【題目】已知函數，若且，則下列結論：①；②；③；④，其中正確的序號為___________（把你認為正確的結論都填上）.

【答案】②③④

【解析】

作出函數圖象，并設，則直線與函數圖象的四個交點的橫坐標分別為、、、，可得出，再結合對稱性與對數運算可對四個命題的正誤進行判斷.

如下圖所示，設，由圖象知.

則直線與函數圖象的四個交點的橫坐標分別為、、、，

二次函數的圖象的對稱軸為直線，則點、關于該直線對稱，

所以，，命題①錯誤；

由圖象知，，，由，得，

，即，解得，命題②正確；

由，可得，.

函數在區間上單調遞增，則，又，

，命題③正確；

由圖象知，，則，

函數在區間上單調遞減，所以，，即.

則，命題④正確.

因此，正確命題的序號為②③④.

故答案為：②③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2021年我省將實施新高考，新高考“依據統一高考成績、高中學業水平考試成績，參考高中學生綜合素質評價信息”進行人才選拔。我校2018級高一年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某商場銷售的商品A進行市場銷售量調研，通過對該商品一個階段的調研得知，發現該商品每日的銷售量（單位：百件）與銷售價格（元/件）近似滿足關系式，其中為常數已知銷售價格為3元/件時，每日可售出該商品10百件。

(1)求函數的解析式；

(2)若該商品A的成本為2元/件，根據調研結果請你試確定該商品銷售價格的值，使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤（單位：百元）最大。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是____.

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面；

③的面積不可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.

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【題目】某校共有學生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調查該校學生每周平均課外閱讀時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間（單位：小時）

（1）應抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據收集100人的樣本數據，得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數據分組區間為.若在樣本數據中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”.

男生

女生

總計

每周平均課外閱讀時間不超過2小時

每周平均課外閱讀時間超過2小時

總計

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，動點與兩定點連線的斜率之積為，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于兩點，曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過定點A(1，0)．

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，求證: 為定值．

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【題目】如圖，已知點H在正方體的對角線上，∠HDA=．

（1）求DH與所成角的大��；

（2）求DH與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，為的中點．

（1）求證：BM∥平面ADEF；

（2）求證：平面BDE⊥平面BEC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若恒成立，求實數的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實數，滿足，證明：.

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