【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
的極值點；
（2）當
時，對任意的
，
恒成立，求實數k的取值范圍.
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【題目】α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（ ）
A. m，n是平面
內兩條直線，且
，
B. 內不共線的三點到
的距離相等
C. ，都垂直于平面
D. m，n是兩條異面直線，
，
，且，
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【題目】已知函數
，其中
，
為自然對數的底數.
（1）若
，求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數在定義域上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍；
（3）設函數
在區間
)上存在極值，求證：
.
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【題目】在統計學中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環比增長率一般是指和前一時期相比較的增長率.2020年2月29日人民網發布了我國2019年國民經濟和社會發展統計公報圖表，根據2019年居民消費價格月度漲跌幅度統計折線圖，下列說法正確的是( )
A.2019年我國居民每月消費價格與2018年同期相比有漲有跌
B.2019年我國居民每月消費價格中2月消費價格最高
C.2019年我國居民每月消費價格逐月遞增
D.2019年我國居民每月消費價格3月份較2月份有所下降
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線l的參數方程為
（其中t為參數，
）.在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸所建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.設直線l與曲線C相交于A，B兩點.
（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）已知點
，求
的最大值.
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【題目】隨著移動互聯網的發展，與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮.現從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統計，得到頻率分布直方圖如下.
（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘。現從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調研，求甲商家被抽到的概率；
（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數及平均數；
（3）如果以“平均送達時間”的平均數作為決策依據，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？
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【題目】對于由正整數構成的數列
，若對任意
，
“且
，
也是中的項，則稱為
數列”.設數列
|滿足
，
..
（1）請給出一個的通項公式，使得既是等差數列也是“數列”，并說明理由；
（2）根據你給出的通項公式，設的前
項和為
，求滿足
的正整數的最小值.
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【題目】近幾年來我國電子商務行業發展迅猛，2016年元旦期間，某購物平臺的銷售業績高達918億人民幣，與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.
（1）完成商品和服務評價的
列聯表，并說明是否可以在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量
.
①求對商品和服務全好評的次數的分布列（概率用組合數算式表示）；
②求的數學期望和方差.
參考數據及公式如下：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其中
）
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