Question

設是實數，，

⑴試證明：對于任意在為增函數；⑵試確定的值，使為奇函數.

Answer 1

分析：此題雖形式較為復雜，但應嚴格按照單調性、奇偶性的定義進行證明。還應要求學生注意不同題型的解答方法。

⑴證明：設，則

，

由于指數函數在上是增函數，且，所以即，

又由，得，，∴即．

因為此結論與取值無關，所以對于取任意實數，在為增函數。

說明：上述證明過程中，在對差式正負判斷時，利用了指數函數的值域及單調性。

⑵解：若為奇函數，則，

即，即：，

解得：，∴當時, 為奇函數。

說明：此題并非直接確定值，而是由已知條件逐步推導值。