Question

“x=2kπ+（k∈Z）”是“函數f（x）=sinx•cosx在x處取得最大值”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：當x=2kπ+（k∈Z）時，得到函數f（x₀ ）=，是最大值，故充分性成立．當函數f（x）在x處取得最大值時，解得x₀ =kπ+，k∈z．故此時x不一定是2kπ+（k∈Z），故必要性不成立，由此得出結論．
解答：解：當x=2kπ+（k∈Z）時，函數f（x₀ ）=sinx•cosx=sin2x₀ =sin2（2kπ+）=，
是函數f（x）=sinx•cosx的一個最大值，故函數f（x）=sinx•cosx在x處取得最大值，故充分性成立．
當函數f（x）=sinx•cosx=sin2x 在x處取得最大值時，2 x₀ =2kπ+，k∈z．
解得 x₀ =kπ+，k∈z．故此時x不一定是2kπ+（k∈Z），故必要性不成立．
故選A．
點評：本題主要考查正弦函數的定義域和值域、二倍角公式，以及充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于基礎題．