Question

【題目】如圖，在中，，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．

（l）求證：CD平面PAB；

（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析.

（2）.

【解析】分析：（1）推導出是的斜邊上的中線，從而是的中點，由此能證明平面；

（2）三棱錐的體積為，由此能求出結果．

詳解：（1）因為，所以，又，，

所以，又因為，

所以是的斜邊上的中線，

所以是的中點，又因為是的中點．所以是的中位線，所以，

又因為平面，平面，所以平面．

（2）據題設分析知，，，兩兩互相垂直，以為原點，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系：

因為，且，分別是，的中點，

所以，，

所以，，，，

所以，，，

設平面的一個法向量為，

則，即，所以，令，則，

設直線與平面所成角的大小為，則．

故直線與平面所成角的正切值為．