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（本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

（1）連結BD.在長方體中，對角線.又 E、F為棱AD、AB的中點， . . 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1.（2）因為 在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又因為在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1.   又因為B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1

解析試題分析：（1）證明:連結BD.在長方體中，對角線.
又 E、F為棱AD、AB的中點， .
. 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1.
（2）因為 在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又因為在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
 B1D1⊥平面CAA1C1.   又因為B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1
考點：本題考查了空間中的線面關系
點評：證明立體幾何問題常常利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關系，依據判定定理或性質進行證明求解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點，F在棱AC上，且

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分別為PC、PB的中點．

(Ⅰ)求證：PB平面ADMN；
(Ⅱ)求四棱錐P-ADMN的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）線段的中點為，線段的中點為，求證：；
（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關系，并給予證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
四棱錐,面⊥面.側面是以為直角頂點的等腰直角三角形，底面為直角梯形，,∥，⊥,為上一點，且.

（Ⅰ）求證⊥；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）如圖，平面，點在上，∥，四邊形為直角梯形，，,

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）直線上是否存在點，使∥平面，若存在，求出點；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
在正四棱錐V - ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點， 點M在邊BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

(I )求證CQ∥平面PAN;
(II)求證：CQ⊥AP.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點， 是線段上的點．

（I）當是的中點時，求證：平面；
（II）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

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