Question

證明：

2

，

3

，

5

不能為同一等差數列的三項．

Answer 1

分析：本題直接證明難度較大，可采用反證法，即假設

2

、

3

、

5

為同一等差數列的三項，進而根據等差數列的定義，分析出矛盾，進而得到原結論成立．

解答：證明：假設

2

、

3

、

5

為同一等差數列的三項，
則存在整數m，n滿足

3

=

2

+md    ①

5

=

2

+nd   ②
①×n-②×m得：

3

n-

5

m=

2

（n-m） 
兩邊平方得：3n²+5m²-2

15

mn=2（n-m）²
左邊為無理數，右邊為有理數，且有理數≠無理數
所以，假設不正確．
即 

2

、

3

、

5

不能為同一等差數列的三項

點評：本題考查的知識點是等差數列的定義，反證法，熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關鍵．