[題目]已知是圓外一點.過點作圓的切線.切點為.記四邊形的面積為.當在圓上運動時. 的取值范圍為( )A. B. C. D. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

【題目】已知是圓外一點，過點作圓的切線，切點為，記四邊形的面積為，當在圓上運動時，的取值范圍為（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題意得到圓心，半徑；圓心，半徑，，，當位于圖形中的位置時，四邊形面積最小，過作圓的切線，切點分別為，連接，可得出，且，則中，根據勾股定理得：，此時，當位于圖形中的位置時，四邊形面積最大，同理得到，綜上，的范圍為，故選A.

【方法點晴】本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關系以及求取值范圍問題，屬于難題.解決圓解析幾何中的取值范圍問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓解析幾何中取值范圍問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題利用圓的幾何性質求三角形面積最值的.

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范圍.

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