Question

給定函數①y=x -

1

2

，②y=2 x2-3x+3，③y=log 

1

2

|1-x|，④y=sin

πx

2

，其中在（0，1）上單調遞減的個數為（　�。�

A．0

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

①為冪函數，因為-

1

2

＜0，所以y=x-

1

2

在（0，1）上遞減．
②令t=x2-3x+3=(x-

3

2

)2+

3

4

，該二次函數在（0，1）上遞減，而外層函數y=2^t為增函數，所以函數y=2x2-3x+3在（0，1）上遞減．
③y=log

1

2

|1-x|=log

1

2

|x-1|，令t=|x-1|，該內層函數在（0，1）遞減，而外層函數y=log

1

2

t在定義域內為減函數，所以復合函數y=log 

1

2

|1-x|為（0，1）上的增函數．
④y=sin

π

2

x的周期T=4，由正弦函數的單調性知，y=sin

π

2

x在（0，1）上單調遞增．
所以滿足條件的有2個．
故選C．