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設定義在[0，2]上的函數滿足下列條件：
①對于，總有，且，；
②對于，若，則．
證明：（1）（）；（2）時，．
證明略
由知，函數圖像關于直線對稱，則根據②可知：對于，若，則．……………2分
設，且，則．
∵
,
∴在[0，1]上是不減函數．………………………………………………4分
（1）∵,
∴
．…………………………………………………………8分
（2）對于任意，則必存在正整數，使得.
因為在（0，1）上是不減函數，所以，
由（1）知.
由①可得，在②中，令，得，∴．
而，∴，又，∴，
∴時，．.………………………………………12分
∵時，，且，∴，
因此，時，．…………………….………….14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=2x-2-x，數列{an}滿足f（log2an）=-2n.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：數列{an}是遞減數列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列滿足，.（1）求通項公式；（2）令，數列前項和為，求證：當時，；（3）證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=(a、b為常數,a≠0)滿足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如記xn=f(xn-1),且x1=1,n∈N*,求xn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列的通項公式為，其中為正數，判斷數列的單調性。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是各項均為正數的等比數列，是等比數列嗎？為什么？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列是等差數列，，其中，
求通項公式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某地區1997年底沙漠面積為hm．地質工作者為了解這個地區沙漠面積的變化情況，從1998年開始進行了連續５年的觀測，并在每年底將觀測結果記錄如下表：
觀測年份
該地區沙漠面積比原有面積增加數
　　　　　　hm
1998
2000
1999
4000
2000
6001
2001
7999
2002
10001
請根據上表所給的信息進行預測．
（１）  如果不采取任何措施，到2010年底，這個地區的沙漠面積將大約變成多少hm？
（２）  如果從2003年初開始，采取植樹造林等措施，每年改造8000 hm沙漠，但沙漠面積仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，這個地區的沙漠面積將小于 hm？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若等差數列的前項和為，且，，，則        ．

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