Question

【題目】6男4女站成一排,求滿足下列條件的排法共有多少種.(列出算式即可)

(1)任何2名女生都不相鄰,有多少種排法?

(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?

(3)男生甲、乙、丙順序一定,有多少種排法?

(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法?

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）任何兩個女生都不得相鄰，利用插空法，問題得以解決，

（2）男甲不在首位，男乙不在末位，利用間接法，故問題得以解決，

（3）男生甲、乙、丙順序一定，利用定序法，問題得以解決．

（4）由于男甲要么在男乙的左邊，要么在男乙的右邊，故利用除法可得結論．

(1)任何2名女生都不相鄰,則把女生插空,所以先排男生再讓女生插到男生的空中,共有·種不同排法.

(2)甲在首位的排法共有種,乙在末位的排法共有種,甲在首位且乙在末位的排法有種,因此共有(-2+)種排法.

(3)10人的所有排列方法有種,其中甲、乙、丙的排序有種,其中只有一種符合題設要求,所以甲、乙、丙順序一定的排法有種.

(4)男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在男乙的右邊的10人排列數相等,而10人排列數恰好是這二者之和,因此滿足條件的有種排法.