Question

4、函數y=log_0.5（5+4x-x²）的遞增區間是（　�。�

A、（-∞，2）

B、（2，+∞）

C、（-1，2）

D、（2，5）

Answer 1

分析：本題涉及復合函數，故應依據復合函數的單調性來判斷其單調性，先求出定義域，令t=5+4x-x²＞0得-1＜x＜5，判斷出外函數y=log_0.5t的在定義域上是減函數，與內函數t=-x²+4x+5在（-1，2）上是增函數，在（2，5）上是減函數，再根據同增異減來判斷即可．

解答：解：令t=5+4x-x²＞0
得-1＜x＜5，由t=-x²+4x+5知，其對稱軸為x=2
故內函數在（-1，2）上是增函數，在（2，5）上是減函數．
∵函數y=log_0.5t的在定義域上是減函數，
故函數y=log_0.5（-x²+4x+5）在（2，5）上是增函數．
故選D．

點評：此題是個基礎題．本題的考點是復合函數的單調性，考查了對數與二次函數的單調性的判斷方法以及定義域的求法．