Question

袋中有九張卡片，其中紅色四張，標號分別為0，1，2，3；黃色卡片三張，標號分別為0，1，2；白色卡片兩張，標號分別為0，1．現從以上九張卡片中任取（無放回，且每張卡片取到的機會均等）兩張．
（Ⅰ）求顏色不同且卡片標號之和等于3的概率；
（Ⅱ）記所取出的兩張卡片標號之積為X，求X的分布列及期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用組合的知識先計算出基本事件的總數，再用列舉法得出所要求的事件包含的基本事件的個數，利用古典概型的概率計算公式即可得出；
（Ⅱ）由已知可得其積共有以下6類：0，1，2，3，4，6，通過列舉分別求出其概率，即得分布列及期望．

解答：解：（Ⅰ）從九張卡片中任取兩張所有可能情況有

C

2 9

=36種，
顏色不同且標號之和為3的情況有以下6種：①取紅色標號1、黃色標號2；②取紅色標號2，黃色標號1或白色標號1；
③取紅色標號3，黃色標號0或白色標號0；④取黃色標號2或白色標號1．
∴顏色不同且卡片標號之和等于3的概率P=

6

36

=

1

6

．
（Ⅱ）①當X=1時，從紅色標號1、黃色標號1、白色標號1這些3張中任取2張共有

C

2 3

中方法，∴P（X=1）=

3

36

；
②當X=2時，當取1張紅色標號1時，另一張可取紅色標號2或黃色標號2；當取紅色標號2時，另一張可取黃色標號1或白色標號1；當取黃色標號2時，另一張可取黃色標號1或取白色標號1，（以上重復的已經去掉）．綜上滿足X=2的共有6種情況，∴P（X=2）=

6

36

．以下同理可得：
③P（X=3）=

3

36

，P（X=4）=

1

36

，P（X=6）=

2

36

，∴P（X=0）=1-

3

36

-

6

36

-

3

36

-

1

36

-

2

36

=

21

36

．其分布列如下表：

X	0	1	2	3	4	6
P	21 36	3 36	6 36	3 36	1 36	2 36

∴EX=0×

21

36

+1×

3

36

+2×

6

36

+3×

3

36

+4×

1

36

+6×

2

36

=

10

9

．

點評：熟練掌握利用組合的計算公式計算出基本事件的總數、用列舉法得出所要求的事件包含的基本事件的個數、古典概型的概率計算公式、數學期望是解題的關鍵．