Question

若k∈[-2，2]，則k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓x²+²+kx-2y-k=0 相切的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標準方程后，根據構成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，最后根據幾何概率的定義，求出相切的概率即可．
解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x+）²+（y-1）²=1+k+k²，
所以1+k+k²＞0，解得：k＜-4或k＞-1，
又點（1，1）應在已知圓的外部，
把點代入圓方程得：1+1+k-2-k＞0，
解得：k＜0，
則實數k的取值范圍是k＜-4或0＞k＞-1．
則k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓x²+²+kx-2y-k=0 相切的概率等于：
P==．
故選B．
點評：此題考查了幾何概型，點與圓的位置關系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．理解過已知點總可以作圓的兩條切線，得到把點坐標代入圓方程其值大于0是解本題的關鍵．