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已知在△ABC中，a、b、c三邊所對的角A、B、C成等差數列，且，b∶c＝7∶3。求△ABC三邊a、b、c的長度及其最大的內角。

 

答案：
解析：

答案：∵A、B、C成等差數列，且A＋B＋C＝180°，

　　∴B＝60°

　　∵,

　　∴ac＝6  　　∵b∶c＝7∶3，∴b＝7k，c＝3k（k＞0），

　　則

　　∵b2＝a2＋c2－2accos60°，

　　∴

　�。�4k2－1）（5k2＋2）＝0，

　　∵k＞0，∴

　　故a＝4， ，

　　∵a＞b＞c，∴角A最大

　　由正弦定理得，

∴

又，

　　∴，

　　∴C＜30°

　　∴B＋C＜90°，故角A為鈍角

　　∴.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，c=6，A=30°，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=120°，記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
，則向量
α
與
β
的夾角為
120°
120°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，b=6，A=30°，解三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內角A，B，C所對的邊長，r為內切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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