Question

已知S_n是等比數列{a_n}的前n項和，S₄、S₁₀、S₇成等差數列.
(I )求證而a₃,a₉,a₆成等差數列；
(II)若a₁=1，求數列{a³_n}的前n項的積

Answer 1

（Ⅰ）成等差數列. (Ⅱ).

本小題考查數列的基本知識，考查等比數列的前N項和、通項公式及等差的概念，考查分類討論及化歸的數學思想方法，以及推理和運算能力
（Ⅰ）當時，所以 …………..2分
,得
 ，…….4分
則，，所以成等差數列.  ………6分
(Ⅱ)依題意設數列的前項的積為,
=     =
=，…………………8分
又由（Ⅰ）得，，解得.……10分
所以.