Question

已知函數的兩個極值點x₁，x₂，若x₁∈（-∞，-1]．x₂∈[2，+∞），則a+b的最大值是（ ）
A．-5
B．-3
C．1
D．3

Answer 1

【答案】分析：由題意得x₁，x₂，為f′（x）的兩個零點，且，利用線性規劃知識即可求得a+b的最大值．
解答：解：f′（x）=x²+ax+b，由題意知x₁，x₂，為f′（x）的兩個零點，
且，即，
作出滿足不等式組的點（a，b）構成的區域如圖陰影所示：

令t=a+b，由圖知當直線t=a+b經過點A時t最大，由解得A（-1，-2），
t_max=-1-2=-3，即a+b的最大值為-3．
故選B．
點評：本題考查利用導數研究函數的極值問題，考查線性規劃知識，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．