Question

如圖，在平面直角坐標系：xOy中，B₁（0，1），B₂（0，3），B₃（0，6），B₄（0，10），…，以B₁B₂為對角線作第一個正方形A₁B₁C₁B₂，以B₂B₃為對角線作第二個正方形A₂B₂C₂B₃，以B₃B₄為對角線作第三個
正方形A₃B₃C₃B₄，…，如果所作正方形的對角線B_nB_n+1都在y軸上，且B_nB_n+1的長度依次增加1個單位長度，頂點A_n都在第一象限內（n≥1，且n為整數），那么A₁的縱坐標為    ；用n的代數式表示A_n的縱坐標：    ．

Answer 1

【答案】分析：作A₁D⊥y軸于點D，可推出A₁的縱坐標=B₁D+B₁O=1+1==2，A₂的縱坐標==4.5，則A_n的縱坐標為 ．
解答：解：作A₁D⊥y軸于點D，
則B₁D=B₁B₂÷2=（3-1）÷2=1，
∴A₁的縱坐標=B₁D+B₁O=1+1==2，
同理可得A₂的縱坐標=OB₂+（B₂B₃）÷2=3+（6-3）÷2==4.5，
∴A_n的縱坐標為
故答案為：2，
點評：解決本題的關鍵是觀察圖形得到點的縱坐標的特點．