Question

一次函數y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時經過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（　�。�

A．m＞1，且n＜1

B．mn＜0

C．m＞0，且n＜0

D．m＜0，且n＜0

Answer 1

分析：由一次函數的圖象和性質，我們可以求出一次函數y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時經過第一、三、四象限的等價命題，進而逐一分析已知中四個答案中的條件與一次函數y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時經過第一、三、四象限的充要關系，即可得到答案．

解答：解：若一次函數y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時經過第一、三、四象限
則-

n

m

＞0，

1

n

＜0，即m＞0且n＜0
故“m＞1，且n＜1”是“一次函數y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時經過第一、三、四象限的”的不充分也不必要條件；
“mn＜0”是“一次函數y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時經過第一、三、四象限的”的必要但不充分條件；
“m＞0，且n＜0”是“一次函數y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時經過第一、三、四象限的”的充要條件；
“m＜0，且n＜0”是“一次函數y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時經過第一、三、四象限的”的不充分也不必要條件；
故選B

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中根據一次函數的圖象和性質，將已知中條件等價轉化為m＞0且n＜0，是解答本題的關鍵．