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函數f（x）=數學公式在區間（-2，+∞）上是遞增的，求實數a的取值范圍．

解：f（x）===+a、
任取x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=-=．
∵函數f（x）=在區間（-2，+∞）上為增函數，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∵x2-x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，
∴1-2a＜0，a＞，
即實數a的取值范圍是（，+∞）．
分析：先將函數解析式進行常數分離，然后利用增函數的定義建立關系，進行通分化簡，判定每一個因子的符號，從而求出a的范圍．
點評：本題主要考查了函數單調性的應用，以及利用單調性的定義進行求解參數問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞1，函數f（x）=logax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
1
2
，則a=（　�。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區間[x1，x2]上的函數y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設向
量
OA
=（x1，f（x1）），
OB
=(x2，  f(x2))，
OM
=（x，y），當實數λ滿足x=λ x1+（1-λ） x2時，記向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
．定義“函數y=f（x）在區間[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指“|
MN
|≤k恒成立”，其中k是一個確定的正數．
（1）設函數 f（x）=x2在區間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數g（x）=lnx在區間[em，em+1]（m∈R）上可在標準k=
1
8
下線性近似．
（參考數據：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=(
x
)2表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數y=3x2+1的圖象可由y=3x2的圖象向上平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根；
其中正確命題的序號是
③⑤
③⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）已知函數f（x）定義在區間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又數列{an}滿足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數
（ II ）求f（an）的表達式；
（III）設bn=
1
2log2|f(an+1)
，Tn為數列{bn}的前n項和，若T2n+1-Tn≤
m
15
（其中m∈N*）對N∈N*恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論正確的是（　�。�

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