Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（II）證明：.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析.

(Ⅱ)見解析.

【解析】

（Ⅰ）f′（x）=﹣=，（x＞0），對a分類討論即可得出單調性；

（ II）由已知，當a=1時，f（x）在（0，1）上單調遞減，（1，+∞）上單調遞增，f（x）min=f（1）=0．可得∴ln+﹣1＞0，化簡即可得出．

（Ⅰ）解：f′（x）=﹣=，（x＞0），

當a≤0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增；

當a＞0時，x∈（0，a）時，f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減；

x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增．

（ II）證明：由已知，當a=1時，f（x）在（0，1）上單調遞減，（1，+∞）上單調遞增，f（x）min=f（1）=0．

∴ln+﹣1＞0，即ln＞，也即＜﹣，

∴（）2018＜．