Question

已知等差數列的首項，公差．且分別是等比數列的.

（1）求數列與的通項公式；

（2）設數列對任意自然數均有 成立，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查等差數列與等比數列的通項公式、前n項和公式等基礎知識，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力.第一問，先用等差數列的通項公式將展開，因為成等比，利用等比中項列等式求，直接寫出的通項公式，通過求出來的得出和，寫出數列與的通項公式；第二問，用代替已知等式中的，得到新的等式，2個等式相減，把第一問的2通項公式代入得到的通項公式，注意的檢驗，最后利用等比數列的求和公式求和.

試題解析：(1) ∵且成等比數列

∴，即，

∴，

又∵，

∴.

（2）∵    ①

∴即，又   ②

①－②：

∴                               10分

∴                                 11分

則  

                12分

考點：1.等差數列的通項公式；2.等比中項；3.等比數列的前n項和公式.