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如圖,已知點B是橢圓 的短軸位于x軸下方的端點,
過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM//x軸, ?  =9,若點P的坐標為(0,t),則t的取值范圍是 (   )

A.0<t<3B.0<t≤3C.D.

C

解析解答:解:由題意可得B(0,-b)
∴直線MB的方程為y=x-b
聯立方程 ,     可得
∴M,
∵PM∥x軸
∴P
∴.  =,.  =
 ?  =9,
由向量的數量積的定義可知,|. ||.  |cos45°=9
即|.  |=3
∵P(0,t),B(0,-b)


∵t=3-b<b
∴b> ,t<
由a>b得
∴b<3
∴t>0
綜上所述0<t< 
故選C
點評:本題主要考查了直線與橢圓的相交關系的應用,向量的基本運算的應用及一定的邏輯推理與運算的能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知點B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點,過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM∥x軸,
BP
BM
=9,若點P的坐標為(0,t),則t的取值范圍是( 。

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科目:高中數學 來源:2012屆湖北省高二下學期期末聯考理科數學 題型:選擇題

如圖,已知點B是橢圓 的短軸位于x軸下方的端點,過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM//x軸,,若點P的坐標為(0,t),則t的取值范圍是                                          (    )

 

A.0<t<3       B.0<t≤3   C.          D.

 

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科目:高中數學 來源:2012屆湖北省高二下學期期末聯考文科數學 題型:選擇題

如圖,已知點B是橢圓 的短軸位于x軸下方的端點,

 

過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM//x軸,,若點P的坐標為(0,t),則t的取值范圍是             (    )

 

A.0<t<3       B.0<t≤3   C.     D.

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知點B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點,過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PMx軸,
BP
BM
=9,若點P的坐標為(0,t),則t的取值范圍是( 。
A.0<t<3B.0<t≤3C.0<t<
3
2
D.0<t≤
3
2
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