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【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程＝bx＋a；（其中，，，，）；

(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)

【答案】（1）；（2）當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤

【解析】

（1）先求，再根據所給數據分別求出即可（2）寫出利潤函數，利用二次函數求最值即可.

(1)由平均數公式得

＝ (x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝ (y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.

=-20

所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為＝－20x＋250.

(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得

L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20＋361.25.

當且僅當x＝8.25時，L取得最大值．

故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點到它的兩個焦的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經過這兩個焦點，點， 分別是橢圓的左、右頂點．

（）求圓和橢圓的方程．

（）已知， 分別是橢圓和圓上的動點（， 位于軸兩側），且直線與軸平行，直線， 分別與軸交于點， ．求證： 為定值．

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【題目】已知函數.

（1）當時，求該函數的最大值；

（2）是否存在實數，使得該函數在閉區間上的最大值為？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某學校高三年級學生的數學成績，從中抽取名學生的數學成績（百分制）作為樣本，按成績分成組：，，，，，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數為．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）根據樣本估計總體的思想，估計該校高三年級學生數學成績的平均數和中位數；

（Ⅲ）成績在分以上（含分）為優秀，樣本中成績落在中的男、女生人數比為，成績落在中的男、女生人數比為，完成列聯表，并判斷是否有的把握認為數學成績優秀與性別有關．

參考公式和數據：．

男生

女生

合計

優秀

不優秀

合計

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電視節目為選拔出現場錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.

（1）請補充頻率分布表中空白位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

組號

分組

頻數

頻率

第1組

5

0.050

第2組

0.350

第3組

30

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.00

（2）為選拔出舞臺嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？

（3）求選手的身高平均值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點．

（Ⅰ）求證：PQ∥平面SAD；

（Ⅱ）求證：AC⊥平面SEQ；

（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．

（Ⅱ）求證：AB⊥PB；

（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，且對所有的實數，等式都成立，其、、、、、、、，、．

（1）如果函數，，求實數的值；

（2）設函數，直接寫出滿足的兩個函數；

（3）如果方程無實數解，求證：方程無實解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）若，求直線被曲線截得的線段的長度；

（Ⅱ）若，在曲線上求一點，使得點到直線的距離最小，并求出最小距離.

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