Question

【題目】設函數f(x)的定義域為R．若存在與x無關的正常數M，使|f(x)|≤ M|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為有界泛函．則函數：① f(x)=-3x，② f(x)=x2，③ f(x)=sin2x，④ f(x)=2x，⑤ f(x)=xcosx中，屬于有界泛函的有____________．（填上所有正確的番號）

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

根據“f(x)為有界泛函”的定義找到符合條件的M即可.

① 因為，要使對一切實數x均成立，只要即可，故正確.

② 因為，當時，，不存在這樣的，使|f(x)|≤ M|x|對一切實數x均成立，故錯誤.

③ 因為，要使對一切實數x均成立，，只要即可，故正確.

④因為，當時，，不存在這樣的，使|f(x)|≤ M|x|對一切實數x均成立，故錯誤.

⑤ 因為，要使對一切實數x均成立，，只要即可，故正確.

故答案為：①③⑤