Question

（文）長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=

3

，AA₁=1，則頂點A、B間的球面距離是（　　）

• A、

  2 π

  4

• B、

  2 π

  2

• C、

  2

  π
• D、2

  2

  π

Answer 1

分析：先求長方體的對角線，就是球的直徑，再求AB的球心角，然后求A、B間的球面距離．

解答：解：∵BD1=AC1=2R=2

2

，∴R=

2

，
設BD₁∩AC₁=O，則OA=OB=R=

2

，?∠AOB=

π

2

，
∴l=Rθ=

2

×

π

2

，
故選B

點評：本題考查球的內接體問題，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．