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【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）取中點，連結，，推導出，，從而平面平面，由此能證明直線平面；

（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

（1）證明：取中點，連結，，

，是的中點，

，，

，，

平面平面，

平面，直線平面．

（2）解：，，底面，

，是的中點，，

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

則，0，，，1，，，0，，，2，，，1，，

，1，，，1，，，1，，，0，，

設平面的法向量，，，則，取，得.

設平面的法向量，，，則，取，得.

設二面角的平面角為，則．

二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，某學校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數據進行分析，統計結果如下：

運動達人

參與者

合計

男教師

60

20

80

女教師

40

20

60

合計

100

40

140

（Ⅰ）根據上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關？

（Ⅱ）從具有“運動達人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設抽取的3人中女教師人數為，寫出的分布列并求出數學期望.

參考公式：，其中.

參考數據：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知函數是定義域為的偶函數，且滿足，當時，，則函數在區間上零點的個數為（ ）

A.9B.10C.18D.20

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【題目】已知函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍為________.

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【題目】如圖，已知是內角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長.

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【題目】已知函數.

（1）求此函數的極大值，并請直接寫出此函數的零點個數；

（2）若函數，且此函數在區間內單調遞增，求實數的取值范圍.

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【題目】已知數列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數列;

(2)求數列{an}的前n項和Sn.

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【題目】已知函數．

（Ⅰ）判斷并證明的單調性；

（Ⅱ）若不等式，對恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某商場一年購進某種貨物900噸，每次都購進x噸，運費為每次9萬元，一年的總存儲費用為萬元

（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？

（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元，則每次購買量在什么范圍？

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