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已知函數f（x）=-x3+3x2+9x+a，x∈[-2，2]的最大值為20，則最小值是（　�。�
分析：先將f（x）的各極值與其端點的函數值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值，再根據條件求出a的值，最小值即可求得．
解答：解：求導函數可得f′（x）=-3x2+6x+9=-3（x+1）（x-3）
令f′（x）=-3x2+6x+9=0，解得x=-1或3
∵x∈[-2，-1）時，f′（x）＜0，函數單調減，x∈（-1，2]時，f′（x）＞0，函數單調增
∴函數在x=-1時，取得最小值，在x=-2或x=2時，函數取得最大值
∵f（-2）=2+a，f（2）=22+a，函數的最大值為20
∴22+a=20
∴a=-2
∴f（-1）=-5+a=-7
故選A．
點評：本題考查了利用導數求閉區間上函數的最值，解題的關鍵是利用導數工具，確定函數的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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