精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=1．
（1）求f（x），g（x）；
（2）證明函數S（x）=xf（x）+g（數學公式）在（0，+∞）上是增函數．

解：（1）設f（x）=ax，∵f（x）是正比例函數且f（1）=1
∴a=1，f（x）=x
設∵函數g（x）是反比例函數，g（1）=1
∴b=1，
（2）S（x）=xf（x）+g（）=x2+2
求導，得S′（x）=2x
在（0，+∞）S′（x）=2x＞0 所以
函數S（x）=xf（x）+g（）在（0，+∞）上是增函數．
分析：（1）f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，列出含參表達式代入求解即可．
（2）先求出S（x）的具體表達式，再求導證明其單調性
點評：此題（1）考查正反比例函數表達式求解，基礎簡單，（2）考查單調性證明，可利用定義或者求導，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
（把所有正確的序號都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④已知函數f′（x）是函數．f（x）在R上的導函數，若f（x）是偶函數，則f′（x）是奇函數；
⑤
∫
1
-1
1-x2
dx等于
π
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知函數f（x）是定義在R上的函數，其最小正周期為3，且x∈（0，3）時，f（x）=log2（3x+1），則f（2012）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青浦區一模）已知函數f（x）是定義在R上的單調增函數且為奇函數，數列{an}是等差數列，a1007＞0，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2013）的值（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3，且x∈(-
3
2
，0)時，f(x)=log
1
2
(1-x)，則f（2010）+f（2011）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，其最小正周期為4，且x∈（0，2）時，f（x）=log2（3x+1），則f（2011）=
-2
-2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视