Question

【題目】已知集合A={（x，y）|（x﹣3﹣4cosq）2+（y﹣5﹣4sinq）2=4，θ∈R}，B={（x，y）|3x+4y﹣19=0}.記集合P=A∩B，則集合P所表示的軌跡的長度為( )

A.8B.8C.8D.8

Answer 1

【答案】A

【解析】

由圓（x﹣3﹣4cosq）2+（y﹣5﹣4sinq）2=4的圓心為（3+4cosq，5+4sinq），可知其圓心的軌跡方程為（x﹣3）2+（y﹣5）2=16，易知動圓（x﹣3﹣4cosq）2+（y﹣5﹣4sinq）2=4所形成的圖形為圓環，利用垂徑定理結合圖像，即可得解.

集合A={（x，y）|（x﹣3﹣4cosq）2+（y﹣5﹣4sinq）2=4，θ∈R}，

圓的圓心（3+4cosq，5+4sinq），半徑為2，

所以圓的圓心的軌跡方程為：（x﹣3）2+（y﹣5）2=16，

如圖：

集合A的圖形是圖形中兩個圓中間的圓環部分，

圓心C（3，5）到直線3x+4y﹣19=0的距離為：d2，

所以，A∩B就是|MN|=228.

故選：A.