Question

設sinθ、cosθ是方程4x²-4mx+2m-1=0的兩個根, ＜θ＜2π,求m和θ的值.

Answer 1

思路分析：由sinθ、cosθ是方程的兩根，根據一元二次方程根與系數的關系得到關于sinθ、cosθ的方程組，化歸為已知三角函數值求角，利用給定角的范圍，準確求角.

解：由條件知

    而(sinθ+cosθ)²=sin²θ+cos²θ+2sinθ·cosθ.

∴m²=1+m-.

∴m=1±.

∵＜θ＜2π,

∴sinθ·cosθ=＜0.

∴m＜.

∴m=1-.

    易知方程的兩根為和-,

    又∵＜θ＜2π,

∴sinθ=-且cosθ=.

∴θ=.