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思路:平均變化率(Δx表示自變量的增量,Δy表示函數的增量),實際上是兩點的斜率公式.函數f(x)在x=x0處的瞬時變化率=,即為函數f(x)在x=x0處的導數.
探究:若函數用f(x)來表示,則f(x)從x1到x2的平均變化率為(Δx表示自變量的增量,Δy表示函數的增量),它的實質就是曲線上兩點間的斜率公式.因此,它表示了函數圖象上兩點(x≠x2)連線的斜率.而導數是指當Δx→0時平均變化率的極限,即Δx越小,任意兩點的連線越趨近于x=x0處的切線.因此,平均變化率的幾何意義是f(x)圖象上任意兩點連線的斜率;而導數的幾何意義表示f(x)在x=x0處的切線的斜率.
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(Δx表示自變量的增量,Δy表示函數的增量),實際上是兩點的斜率公式.函數f(x)在x=x0處的瞬時變化率
=
,即為函數f(x)在x=x0處的導數.
(Δx表示自變量的增量,Δy表示函數的增量),它的實質就是曲線上兩點間的斜率公式.因此,它表示了函數圖象上兩點(x≠x2)連線的斜率.而導數是指當Δx→0時平均變化率的極限,即Δx越小,任意兩點的連線越趨近于x=x0處的切線.因此,平均變化率的幾何意義是f(x)圖象上任意兩點連線的斜率;而導數的幾何意義表示f(x)在x=x0處的切線的斜率.
