Question

某純凈水制造廠在凈化水的過程中,每增加一次過濾可減少水中雜質20%.

(1)寫出水中雜質含量y與過濾的次數x之間的函數關系式.

(2)要使水中雜質減少到原來的5%以下，則至少需要過濾幾次？

Answer 1

思路分析：本題主要考查與化學有關的函數模型問題.(1)利用歸納猜想的方法得函數關系式；(2)利用(1)的結論轉化為解不等式.

解：(1)設剛開始水中含有量為1，

第1次過濾后，y=1-20%；

第2次過濾后，y=(1-20%)(1-20%)=(1-20%)²；

第3次過濾后，y=(1-20%)²(1-20%)=(1-20%)³；

……

第x次過濾后，y=(1-20%)^x.

∴y=(1-20%)^x=0.8^x，x≥1,x∈N.

(2)由(1)得0.8^x＜5%，∴x＞log_0.80.05=≈13.4.

∴至少需要14次.

綠色通道：實際問題中,有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題常可以用指數函數模型來表示,在建立函數模型時注意用區分、列舉、歸納等方法來探求內在的規律.